点燃激情，传递爱心——北京奥运会公益广告

北京奥运会是中国历史上的一次盛会，而奥运会公益广告则成为了这次盛会中不可或缺的一部分。公益广告旨在点燃人们的激情，传递爱心，这不仅是为了让人们更好地理解奥林匹克精神，更是让人们深刻理解爱的力量。在这篇文章中，我们将从以下四个方面对这个话题进行详细阐述。

1. 公益广告的定义及其意义

公益广告是指为社会公益事业而制作并播出的广告。公益广告有着重要的社会意义，它不仅可以促进公众对于公益事业的认识和了解，还可以引导公众形成健康、文明、和谐的社会价值观，提高公众的社会责任感和公共意识。而北京奥运会公益广告则有着特殊的意义，它不仅是一次重大的文化交流活动，更是一次展示中国形象和文化的重要机会。通过公益广告，让更多人了解和感受中国的文化特色，同时也能够更好地传播奥林匹克精神。

2. 北京奥运会公益广告的特点

北京奥运会公益广告有着许多特点。首先，它强调了奥林匹克精神。在公益广告中，我们可以看到运动员们顽强拼搏、不放弃的精神，这也是奥林匹克精神的重要体现。其次，它融入了中国的文化元素。在公益广告中，我们可以看到中国的传统文化元素，如中国画、京剧等，这种文化融合也是北京奥运会公益广告的一大特色。再次，它强调了社会责任感。北京奥运会公益广告中，我们不仅可以看到奥林匹克运动员的拼搏精神，还可以看到社会各界人士的支持和帮助，这种社会责任感的体现也是北京奥运会公益广告的特点之一。

3. 北京奥运会公益广告的影响

北京奥运会公益广告对于中国和世界都有着重要的影响。首先，它传递了一种积极向上的精神，鼓舞了人们的斗志和勇气。其次，它提高了民众对于奥林匹克精神的认识，增强了人们的爱国情感和责任意识。最后，它促进了社会公益事业的发展，引导公众形成健康、文明、和谐的社会价值观。

4. 希望人们以公益广告为鉴，传递爱心

作为一种重要的社会传播工具，公益广告不仅具有强大的影响力，更是传递爱心和激励人们的一种方式。而北京奥运会公益广告则是其中的佼佼者，它是一个成功的案例，也是一个激励人心的典范。希望人们能够在公益广告的鼓舞下，传递爱心，积极参与到社会公益事业中去，共同建设一个更加和谐、美好的社会。

总结

北京奥运会公益广告是一次成功的尝试，它成功地将奥林匹克精神和中国文化元素融合在一起，传递了积极向上的精神。通过北京奥运会公益广告，我们了解到了奥林匹克运动员的拼搏精神，更加认识到了中国的文化特色，同时也增强了人们的社会责任感，促进了社会公益事业的发展。在我们面对各种挑战时，希望我们能够以公益广告为鉴，传递爱心，共同建设一个更加和谐、美好的社会。问答话题：Q1: 北京奥运会公益广告有哪些特点？A1: 北京奥运会公益广告有三个显著的特点。首先，它强调了奥林匹克精神。在公益广告中，我们可以看到运动员们顽强拼搏、不放弃的精神，这也是奥林匹克精神的重要体现。其次，它融入了中国的文化元素。在公益广告中，我们可以看到中国的传统文化元素，如中国画、京剧等，这种文化融合也是北京奥运会公益广告的一大特色。再次，它强调了社会责任感。北京奥运会公益广告中，我们不仅可以看到奥林匹克运动员的拼搏精神，还可以看到社会各界人士的支持和帮助，这种社会责任感的体现也是北京奥运会公益广告的特点之一。Q2：北京奥运会公益广告对于中国和世界的影响是什么？A2：北京奥运会公益广告对于中国和世界都有着重要的影响。它传递了一种积极向上的精神，鼓舞了人们的斗志和勇气。其次，它提高了民众对于奥林匹克精神的认识，增强了人们的爱国情感和责任意识。最后，它促进了社会公益事业的发展，引导公众形成健康、文明、和谐的社会价值观。

点燃激情，传递爱心——北京奥运会公益广告随机日志

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新(xin)智(zhi)元(yuan)報(bao)道(dao)

作(zuo)者(zhe)：Frank Ding

編(bian)輯(ji)：QQ

【新智元導(dao)讀(du)】纯数学最(zui)容(rong)易(yi)懂(dong)的大学公(gong)開(kai)课和(he)教(jiao)程学习路線(xian)。

在(zai)入(ru)門(men)機(ji)器(qi)人(ren)視(shi)覺(jiao)和机器人運(yun)動(dong)後(hou)，开始(shi)逐(zhu)步(bu)接(jie)觸(chu)到了(le)3D計(ji)算(suan)机视觉中(zhong)的高(gao)階(jie)数学概(gai)念(nian)，包(bao)括(kuo)三(san)維(wei)物(wu)體(ti)到二(er)维圖(tu)片(pian)的變(bian)換(huan)（術(shu)語(yu)稱(cheng)之為(wei)射(she)影(ying)幾(ji)何(he)）；三维歐(ou)氏(shi)空(kong)間(jian)的物体运动坐(zuo)標(biao)系(xi)变换，分(fen)为主(zhu)动变换（active）和被(bei)动变换（passive）；另(ling)外(wai)在更(geng)高阶的计算机渲(xuan)染(ran)中常(chang)會(hui)用(yong)到Mesh和黎(li)曼(man)曲(qu)面(mian)；此(ci)外，几何深(shen)度(du)学习（Geometric Deep Learning）中也(ye)涉(she)及(ji)到群(qun)論(lun)，李(li)群等(deng)。這(zhe)些(xie)迷(mi)之概念使(shi)得(de)我(wo)對(dui)於(yu)本(ben)科(ke)高等数学课程（多(duo)元微(wei)積(ji)分，线性(xing)代(dai)数，概率(lv)论）后面的纯数学感(gan)到興(xing)趣(qu)。本來(lai)壹(yi)直(zhi)觉得纯数学会非(fei)常難(nan)学，但(dan)是(shi)當(dang)我寫(xie)了很(hen)多年(nian)代碼(ma)和閱(yue)读了多個(ge)AI領(ling)域(yu)的眾(zhong)多论文(wen)之后，总有(you)一些本質(zhi)問(wen)題(ti)縈(ying)繞(rao)在心(xin)，得不(bu)到解(jie)釋(shi)：

代码抽(chou)象(xiang)的極(ji)限(xian)在哪(na)裏(li)？高阶纯函(han)数编程？

深度学习多个领域（CV，NLP，RL，GNN）是否(fou)有統(tong)一视角(jiao)？目(mu)前(qian)深度学习的论文汗(han)牛(niu)充(chong)棟(dong)，既(ji)有很多相(xiang)似(si)的pattern，也有每(mei)个领域的特(te)性，是否有通(tong)用設(she)计原(yuan)則(ze)

第(di)一个问题在範(fan)疇(chou)论（category theory）中廣(guang)泛(fan)探(tan)討(tao)，不過(guo)范畴论过于深奧(ao)，是抽象代数后的一门纯函数编程的理(li)论基(ji)礎(chu)。第二个问题在几何深度学习中被探讨。不过，这兩(liang)个问题肯(ken)定(ding)不会被完(wan)全(quan)回(hui)答(da)。即(ji)使無(wu)法(fa)得到最好(hao)的解释和回答，对于这些根(gen)本问题的探究(jiu)的阶段(duan)性成(cheng)功(gong)也是非常有意(yi)義(yi)的。正(zheng)如(ru)理查(zha)德(de)·費(fei)曼的名(ming)言(yan)：

I would rather have questions that can't be answered than answers that can't be questioned

为了讓(rang)AI從(cong)業(ye)人員(yuan)乃(nai)至(zhi)程序(xu)员能(neng)進(jin)阶掌(zhang)握(wo)高阶数学的武(wu)器，我鬥(dou)膽(dan)总结一份(fen)从我这个非数学系的理工畢(bi)业生(sheng)角度出(chu)發(fa)的自(zi)学纯数学指(zhi)南(nan)。以(yi)下(xia)所(suo)有课程视頻(pin)都(dou)已(yi)經(jing)搬(ban)运到了我的B站(zhan)频道MyEncyclopedia公號(hao)中，此外，视频课程有对應(ying)教材(cai)的也一並(bing)列(lie)出。

在学习这些知(zhi)識(shi)時(shi)候(hou)，发現(xian) 之间的聯(lian)系是非常广泛的，这个倒(dao)是非常出乎(hu)我意料(liao)，也让学习非常有成就(jiu)感。以下总结了若(ruo)幹(gan)貫(guan)穿(chuan)所有领域的重(zhong)要(yao)概念。

群的最一般(ban)概念和離(li)散(san)数学群

群论体系下構(gou)建(jian)的抽象代数结构

有限维向(xiang)量(liang)空间的线性映(ying)射和基变换，并且(qie)此视角下的矩(ju)陣(zhen)（线性代数）理解

从基变换的角度理解傅(fu)里葉(ye)变换，即傅里叶变换是函数表(biao)示(shi)的特殊(shu)的基。

有限维向量空间上(shang)定义了距(ju)离（內(nei)积空间）后，向量空间有了几何结构。

从线性映射推(tui)广到多变量线性映射（multilinear map），这是張(zhang)量（Tensor）的数学意义

从离散数学群论到連(lian)續(xu)函数映射，形(xing)成了微分流(liu)形（Differential Manifold）的概念。在此基础上进而(er)发展(zhan)出了李群，本质是为了解決(jue)例(li)如旋(xuan)轉(zhuan)矩阵群雖(sui)然(ran)在乘(cheng)法上封(feng)閉(bi)（因(yin)此組(zu)成群）但是在加(jia)法上不封闭的问题。

一般群论擴(kuo)展出范畴论，这是函数式(shi)编程的数学原理。

学习順(shun)序

下图为我推薦(jian)的课程学习顺序。

当对张量和李群掌握充分后，原则上可(ke)以更上一層(ceng)樓(lou)，学习广义相对论和量子(zi)力(li)学。不过我并沒(mei)有计劃(hua)涉足(zu)这两个艱(jian)深的领域，也就不多言了。

线性映射下的高等线性代数

【Sheldon Axler】线性代数应該(gai)这樣(yang)学B站鏈(lian)接

https://www.bilibili.com/video/BV1Dm4y1c7Cn

評(ping)價(jia)

本课程的教师是配(pei)套(tao)同(tong)名教材线性代数应该这样学（Linear Algebra Done Right）这本書(shu)的作者。课程和教材都是从线性映射(linear map)角度来看(kan)待(dai)矩阵。由(you)最基本的向量空间和内积空间定义出发导出对偶(ou)空间（Dual Space），特征(zheng)值(zhi)，特征根，对角矩阵，正交(jiao)基，直到最核(he)心的譜(pu)论（Spectral theorem）。此课程說(shuo)實(shi)話(hua)不適(shi)宜(yi)第一次(ci)学线性代数的同学。同时，不适合(he)数学系的，因为跟(gen)高代相比(bi)太(tai)淺(qian)；不适合工程類(lei)的，因为太深而且没有跟应用联系起(qi)来。但是，本书卻(que)广受(shou)贊(zan)譽(yu)，中文也有翻(fan)譯(yi)本。其(qi)最大的特點(dian)是通过空间变换和矩阵联系起来，从最基本的定义导出矩阵中的最核心概念：特征值，特征根，对角矩阵，正交基等。

配套教材

【Nathaniel Johnston】 Advanced Linear Algebra

B站链接

https://www.bilibili.com/video/BV1uV4y157XE

评价

课程關(guan)于线性映射背(bei)后的基变换等講(jiang)述(shu)的非常清(qing)楚(chu)。不过对比Nathaniel Johnston的教材Advanced Linear Algebra and Matrix Algebra来说，视频课程只(zhi)涉及到教材的一二章(zhang)的内容，但并没有涉及到第三章Tensor的部(bu)分，有点可惜(xi)。视频包含(han)很多向量空间和线性映射的例子和證(zheng)明(ming)，可以作为线性代数应该这样学的很好補(bu)充。同时推荐教材第三章Tensor，适合作为Tensor概念的入门理论学习。

配套教材

【Matthew Macauley】Advanced Linear AlgebraB站链接

https://www.bilibili.com/video/BV1Me4y1a7Uk

评价

Matthew Macauley教授(shou)讲课節(jie)奏(zou)條(tiao)理都很赞，示例也比較(jiao)充足，他(ta)的多个数学课程都很棒(bang)，尤(you)其是下面群论部分的Visual Group Theory最为经典(dian)。本课程可以作为上述两门自成体系的课程很好的补充，尤其是Tensor作为multilinear map的部分。课程对应教材为Peter Lax的经典老(lao)教材线性代数及其应用。

配套教材

群论，抽象代数

【Matthew Macauley】可视化(hua)群论B站链接配套教材

评价

课程基于Nathan Carter負(fu)有盛(sheng)名的Visual Group Theory 这本非常非常棒的群论入门书。视频课程本身(shen)在教材的基础上补充了不少(shao)例子和定理证明，使抽象难以理解的群里嚴(yan)重降(jiang)低(di)了入门难度。我作为同时仔(zai)細(xi)看过视频和教材的读者，觉得视频课程有以下几个優(you)勢(shi)：首(shou)先(xian)是建立(li)概念时一步一步帶(dai)妳(ni)walk through，比如最核心的群同態(tai)概念，使得概念的建立更加深刻(ke)形象；其次课程补充了不少代数方(fang)法的严格(ge)证明，有的时候，代数方法比视觉方法更顯(xian)示了问题的本质和联系。強(qiang)烈(lie)推荐视频和教材，因为群论是现代数学的基石(shi)。

【哈(ha)佛(fo)Benedict Gross】抽象代数B站链接

https://www.bilibili.com/video/BV1Yt4y1F72S

评价

很老的课程了，对应的教材为经典的 Michael Artin 的代数。学完本视频和配套教材会对抽象代数有紮(zha)实深入的理解。

配套教材

张量

张量是广义相对论的描(miao)述工具(ju)之一，另一个是黎曼几何。张量有其物理意义和数学意义，这里我們(men)关註(zhu)其数学意义而非物理意义。

张量是多重线性映射，其中，V是矢(shi)量空间，V*是对偶空间。

有了多重空间的线性映射，下一步就是將(jiang)两个张量组成新的空间，这个空间由张量积得到

注意，张量积后的新空间的维度为原来两个空间的维度乘积，即若上述 U, V 分別(bie)是 m 和 n 维线性空间，则新空间维度为 mn。

eigenchris 系列B站链接

【eigenchris】 Tensors for Beginners

https://www.bilibili.com/video/BV1zW4y1n7Cy

【eigenchris】 Tensor Calculus

https://www.bilibili.com/video/BV1Ae4y167ty

评价

eigenchris 的 tensor 入门系列讲的应该是最好理解的，舉(ju)了很多具体的例子，例如关于重要的概念行(xing)向量作为covector。

XylyXylyXB站链接

【XylyXylyX】 What is a Tensor

https://www.bilibili.com/video/BV1NK411Q7p4